110學年鷺江國中第3次段考數學 第3題 詳解

逐步解析

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   看清楚少了什麼

   題目只說「相異兩直線被另一直線所截」，完全沒有提到這兩條直線互相平行。課本的定理是「兩平行線被第三條直線所截」才會有同位角相等、內錯角相等、同側內角互補。前提被拿掉了。
2. 2

   舉一組反例

   讓 $M_1$ 水平、$M_2$ 與 $M_1$ 夾 $60°$，再畫一條截線 $L$，$L$ 與 $M_1$ 夾 $50°$。因為 $M_2$ 比 $M_1$ 多轉了 $60°$，所以 $L$ 與 $M_2$ 的夾角只剩 $60°-50°=10°$。
3. 3

   三句話一起垮

   這組反例中，一組同位角是 $50°$ 與 $170°$，並不相等；一組內錯角同樣是 $50°$ 與 $170°$，也不相等；一組同側內角是 $50°$ 與 $10°$，相加只有 $60°$，離 $180°$ 差得很遠。三句話同時不成立。
4. 4

   下結論

   少了「平行」這個前提，三句話都不一定成立。反過來說，只要三句話中任何一句成立，就能反推兩直線平行。故本敘述錯誤，答 ×。

關鍵觀念：#平行線截角