110學年鷺江國中第3次段考數學 第5題 詳解

逐步解析

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   先分清楚條件

   題目給的是：一組對邊等長，例如 $\overline{AB}=\overline{CD}$；另一組對邊平行，例如 $\overline{AD}$ // $\overline{BC}$。注意這兩個條件分別落在「不同的」兩組對邊上。
2. 2

   想一個反例

   畫一個等腰梯形 $ABCD$，其中 $\overline{AD}$ // $\overline{BC}$ 且 $\overline{AD}\neq\overline{BC}$。等腰梯形的兩腰等長，也就是 $\overline{AB}=\overline{CD}$。這個圖形完全符合題目的兩個條件，卻不是平行四邊形。
3. 3

   正確的判別法

   能保證是平行四邊形的是「同一組對邊既平行又等長」。若改成 $\overline{AD}$ // $\overline{BC}$ 且 $\overline{AD}=\overline{BC}$，連 $\overline{AC}$ 後由 SAS 得 $\triangle ADC\cong\triangle CBA$，於是 $\overline{AB}=\overline{CD}$ 且 $\overline{AB}$ // $\overline{CD}$，才真的是平行四邊形。
4. 4

   下結論

   題目把「平行」和「等長」拆到兩組不同的對邊上，等腰梯形就是現成的反例。故本敘述錯誤，答 ×。

關鍵觀念：#平行四邊形判定