110學年鷺江國中第3次段考數學 第8題 詳解

逐步解析

1. 1

   找出對稱軸

   等腰梯形 $ABCD$ 中 $\overline{AD}$ // $\overline{BC}$ 且兩腰 $\overline{AB}=\overline{DC}$。取 $\overline{AD}$ 的中點 $M$、$\overline{BC}$ 的中點 $N$，直線 $MN$ 同時垂直兩底，整個圖形沿 $MN$ 對摺會完全重合，所以它是線對稱圖形。
2. 2

   兩底角相等

   沿 $MN$ 對摺時 $B$ 與 $C$ 互換、$A$ 與 $D$ 互換，因此 $\angle B=\angle C$、$\angle A=\angle D$，也就是同一底上的兩個底角相等。
3. 3

   對角線相等

   在 $\triangle ABC$ 與 $\triangle DCB$ 中，$\overline{AB}=\overline{DC}$、$\angle ABC=\angle DCB$、$\overline{BC}=\overline{CB}$，由 SAS 得兩者全等，所以 $\overline{AC}=\overline{DB}$，兩條對角線等長。
4. 4

   下結論

   線對稱、同一底上兩底角相等、兩對角線相等三件事都成立。故本敘述正確，答 ○。

關鍵觀念：#等腰梯形 #線對稱