110學年鷺江國中第3次段考數學 第7題 詳解

逐步解析

1. 1

   箏形的對角線

   箏形 $ABCD$ 中 $\overline{AB}=\overline{AD}$、$\overline{CB}=\overline{CD}$，所以 $A$、$C$ 兩點都落在 $\overline{BD}$ 的中垂線上。於是 $\overline{AC}\perp\overline{BD}$，而且交點 $O$ 是 $\overline{BD}$ 的中點。
2. 2

   切成兩個三角形

   $\overline{AC}$ 把箏形分成 $\triangle ABC$ 與 $\triangle ACD$，兩者都以 $\overline{AC}$ 為底，$B$、$D$ 到 $\overline{AC}$ 的距離分別是 $\overline{BO}$ 與 $\overline{DO}$。
3. 3

   合起來就是公式

   面積 $=\dfrac{1}{2}\times\overline{AC}\times\overline{BO}+\dfrac{1}{2}\times\overline{AC}\times\overline{DO}=\dfrac{1}{2}\times\overline{AC}\times(\overline{BO}+\overline{DO})=\dfrac{1}{2}\times\overline{AC}\times\overline{BD}$，正好是兩對角線乘積的一半。
4. 4

   菱形只是特例

   菱形四邊等長，當然滿足 $\overline{AB}=\overline{AD}$、$\overline{CB}=\overline{CD}$，是箏形的一種，上面的推導照用。所以菱形與箏形的面積都是兩對角線長的乘積除以 $2$。故本敘述正確，答 ○。

關鍵觀念：#菱形 #箏形 #面積公式