110學年鷺江國中第3次段考數學 第4題 詳解

逐步解析

1. 1

   一條對角線

   在 $\square ABCD$ 中連 $\overline{AC}$。因為 $\overline{AB}=\overline{CD}$、$\overline{BC}=\overline{DA}$，又有公用邊 $\overline{AC}=\overline{CA}$，由 SSS 全等性質得 $\triangle ABC\cong\triangle CDA$。連 $\overline{BD}$ 的情形同理。
2. 2

   兩條一起看

   設兩條對角線交於 $O$ 點。平行四邊形的對角線互相平分，所以 $\overline{AO}=\overline{CO}$、$\overline{BO}=\overline{DO}$，四塊小三角形的底兩兩相等。
3. 3

   比四塊的面積

   $\triangle AOB$ 與 $\triangle BOC$ 分別以 $\overline{AO}$、$\overline{OC}$ 為底，$B$ 到直線 $AC$ 的距離是它們共同的高，底相等所以面積相等。同理可得 $\triangle BOC$ 與 $\triangle COD$ 面積相等、$\triangle COD$ 與 $\triangle DOA$ 面積相等，四塊面積全部相同。
4. 4

   下結論

   設平行四邊形面積為 $S$，則四個小三角形各為 $\dfrac{S}{4}$，兩條對角線確實把面積四等分；而任一條對角線分出的兩塊各是 $\dfrac{S}{2}$ 且互相全等。兩句敘述都成立，故本敘述正確，答 ○。

關鍵觀念：#平行四邊形 #對角線