110學年鷺江國中第3次段考數學 第2題 詳解

逐步解析

1. 1

   把條件畫出來

   設直線 $L$ 同時垂直相異兩直線 $M_1$ 與 $M_2$，交點分別為 $P$、$Q$。此時 $L$ 就是題目說的「共同的垂直線」，而且 $\angle M_1PQ=\angle M_2QP=90°$。
2. 2

   用同側內角判斷

   把 $L$ 當成截線，$M_1$、$M_2$ 被 $L$ 所截，一組同側內角是 $90°$ 與 $90°$，兩者相加為 $180°$，互補。由「同側內角互補則兩直線平行」的判別法，可得 $M_1$ 與 $M_2$ 互相平行。
3. 3

   換個角度看

   若 $M_1$ 與 $M_2$ 相交於某點 $R$，則 $\triangle PQR$ 會同時有 $\angle P=90°$ 與 $\angle Q=90°$，兩角相加已達 $180°$，第三個內角 $\angle R$ 只能是 $0°$，這不可能。所以 $M_1$ 與 $M_2$ 不可能相交。
4. 4

   下結論

   在同一平面上，同垂直於一直線的兩相異直線一定互相平行，這正是課本判斷平行的標準方法之一。故本敘述正確，答 ○。

關鍵觀念：#平行線 #定義判斷