110學年鷺江國中第3次段考數學 第23題 詳解

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逐步解析

1. 1

   先找出 ∠4

   $\angle 1$ 與 $\angle 4$ 的頂點是同一個，就是圖案中央那個有六條邊交會的點。$\angle 1$ 夾在「向上的直邊」與「向左上的斜邊」之間，$\angle 4$ 夾在「向下的直邊」與「向右下的斜邊」之間，兩組邊各是同一條直線的反向延長，所以兩角是對頂角，$\angle 4=\angle 1=60°$。
2. 2

   再找出 ∠6

   $\angle 6$ 也在這個中央點上，夾在「向右下的斜邊」與「向右上的斜邊」之間。它和 $\angle 2$ 是同一塊平行四邊形磁磚的兩個相鄰內角，這塊磁磚的一條邊就是連接中央點與右上方那個頂點的斜邊。平行四邊形的相鄰內角互補，所以 $\angle 6=180°-125°=55°$。
3. 3

   看出 ∠3 等於誰

   整幅圖案裡所有直立的邊互相平行，所有向右上的斜邊也互相平行。$\angle 3$ 在右下方那個頂點，夾在「向下的直邊」與「向右上的斜邊」之間；而在中央點上，從「向下的直邊」轉到「向右上的斜邊」剛好要經過 $\angle 4$ 再經過 $\angle 6$。
4. 4

   相加並下結論

   兩個角的兩邊分別平行而且開口方向相同，大小就相等，所以 $\angle 3=\angle 4+\angle 6=60°+55°=115°$。故選 (C)。

關鍵觀念：#平行四邊形 #角度計算