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110學年鷺江國中第3次段考數學 第27題 詳解

平行線截三角形外角計算 · 單選 · 題目出處：110 學年度第 2 學期第 3 次定期評量 數學科（新北市立鷺江國民中學）

題目
如右圖為兩直線 LL、MM 與 △ABC\triangle ABC 相交的情形，其中 LL、MM 分別與 BC‾\overline{BC}、AB‾\overline{AB} 平行。根據圖中標示的角度，
求 ∠B\angle B 的度數為何? (A) 50 (B) 55 (C) 60 (D) 65
三角形 $ABC$：$A$ 在上方頂點，$B$ 左下、$C$ 右下。直線 $L$ 與 $\overline{BC}$ 平行、通過 $A$ 附近偏左（往左延伸出三角形外，端點標 $L$）；直線 $M$ 與 $\overline{AB}$ 平行、通過 $\overline{AC}$ 中段偏下（往下延伸出三角形外，端點標 $M$）。兩個角度都標在 $\overline{AC}$ 上：$120°$ 的弧畫在 $L$ 與 $\overline{AC}$ 的交點（開口朝左下），$115°$ 的弧畫在 $M$ 與 $\overline{AC}$ 的交點（開口朝左）。

答案(B)看逐步解析 ↓

逐步解析

  1. 1

    先用 L 求 ∠C

    LL 與 BC‾\overline{BC} 平行，AC‾\overline{AC} 是截線。標 120°120° 的角在 LL 與 AC‾\overline{AC} 的交點上、開口朝左下；它和 ∠ACB\angle ACB 都在截線 AC‾\overline{AC} 的左側、也都夾在 LL 與 BC‾\overline{BC} 之間，是一組同側內角。
  2. 2

    算出 ∠C

    同側內角互補，所以 ∠ACB=180°−120°=60°\angle ACB=180°-120°=60°。
  3. 3

    再用 M 求 ∠A

    設 MM 與 AC‾\overline{AC} 交於 ZZ、與 BC‾\overline{BC} 交於 WW。標 115°115° 的角是 ∠AZW\angle AZW，開口朝左。∠AZW\angle AZW 與 ∠CZW\angle CZW 在直線 AC‾\overline{AC} 上合成平角，所以 ∠CZW=180°−115°=65°\angle CZW=180°-115°=65°。
  4. 4

    把角搬到 A

    因為 MM 與 AB‾\overline{AB} 平行，也就是 ZW‾\overline{ZW} // AB‾\overline{AB}，以 AC‾\overline{AC} 為截線時 ∠CZW\angle CZW 與 ∠CAB\angle CAB 是同位角，所以 ∠A=∠CZW=65°\angle A=\angle CZW=65°。
  5. 5

    用內角和收尾

    ∠B=180°−∠A−∠C=180°−65°−60°=55°\angle B=180°-\angle A-\angle C=180°-65°-60°=55°。故選 (B)。
答案
(B)

關鍵觀念：#平行線 #三角形外角

常見卡點
這題推導途中會先冒出 60°60° 與 65°65°，而它們剛好各自是一個選項，算到一半就停下來畫卡最容易中招，一定要做完最後的內角和。另外要認清 120°120° 是 LL 與 AC‾\overline{AC} 的夾角、115°115° 是 MM 與 AC‾\overline{AC} 的夾角，兩個角標都不在三角形的頂點上，不能直接當成內角用。

還是卡住嗎？

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