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110學年鷺江國中第3次段考數學 第24題 詳解

多平行線角度和計算 · 單選 · 題目出處：110 學年度第 2 學期第 3 次定期評量 數學科（新北市立鷺江國民中學）

題目
如右圖，L1L_1//L2L_2、L3L_3//L4L_4，且 ∠1=70°\angle 1=70°、∠2=130°\angle 2=130°，
則 ∠3+∠4=?\angle 3+\angle 4=?
(A) 50° (B) 60°(C) 70° (D) 80°
四條直線構成的圖形，左右兩塊： 左塊：$L_1$ 與 $L_3$ 交於最左邊的尖點，$\angle1$ 就標在這個交點的右側（開口朝右）。$L_2$ 從 $L_3$ 上的一點往右上延伸、$L_4$ 從 $L_1$ 上的一點往右下延伸，四條線圍出一個平行四邊形（$L_1\parallel L_2$、$L_3\parallel L_4$，與題幹一致）。$\angle5$ 標在下頂點（$L_3$ 與 $L_2$ 的交點）的右下方；$\angle6$ 標在右頂點（$L_2$ 與 $L_4$ 的交點）的右側。這個平行四邊形沒有畫任何對角線。 右塊：$L_2$ 越過右頂點後繼續往右上，終點標 $L_2$；$L_4$ 越過右頂點後繼續往右下，終點標 $L_4$。另有兩條線段由 $L_2$ 的終點往左下、再由一個向左凸出的轉折點往右下接到 $L_4$ 的終點，因此右邊圍出的是一個凹四邊形（箭頭形），不是三角形。$\angle3$ 在 $L_2$ 終點（$L_2$ 與那條往左下線段所夾）、$\angle2$ 在中間那個向左凸的轉折點（開口朝右，題給 $130°$）、$\angle4$ 在 $L_4$ 終點。最右邊有一條粉紅色鉛直虛線連接 $L_2$ 終點與 $L_4$ 終點，$\angle7$（上）、$\angle8$（下）標在虛線與那兩條線段之間。

答案(B)看逐步解析 ↓

逐步解析

  1. 1

    先把 ∠6 找出來

    ∠1\angle 1 是 L1L_1 與 L3L_3 的夾角，∠6\angle 6 是 L2L_2 與 L4L_4 的夾角。因為 L1L_1 // L2L_2、L3L_3 // L4L_4，這兩個角的兩邊分別平行而且開口都朝右，所以大小相等，∠6=∠1=70°\angle 6=\angle 1=70°。
  2. 2

    看虛線小三角形

    粉紅虛線把上方頂點與下方頂點連起來，和中間那個向左凹的頂點圍成一個三角形。這個三角形在凹頂點處的內角就是 ∠2=130°\angle 2=130°，另外兩個內角正是 ∠7\angle 7 與 ∠8\angle 8。由三角形內角和得 ∠7+∠8=180°−130°=50°\angle 7+\angle 8=180°-130°=50°。
  3. 3

    再看外面大三角形

    L2L_2 與 L4L_4 的交點，加上虛線的上、下兩個端點，圍成一個比較大的三角形。它在交點處的內角是 ∠6\angle 6，在上端點的內角是 ∠3+∠7\angle 3+\angle 7，在下端點的內角是 ∠4+∠8\angle 4+\angle 8。
  4. 4

    用內角和收尾

    ∠6+(∠3+∠7)+(∠4+∠8)=180°\angle 6+(\angle 3+\angle 7)+(\angle 4+\angle 8)=180°，代入 ∠6=70°\angle 6=70°、∠7+∠8=50°\angle 7+\angle 8=50°，得 70°+∠3+∠4+50°=180°70°+\angle 3+\angle 4+50°=180°，所以 ∠3+∠4=60°\angle 3+\angle 4=60°。故選 (B)。
答案
(B)

關鍵觀念：#平行線 #角度計算

常見卡點
算到 ∠7+∠8=50°\angle 7+\angle 8=50° 就直接畫卡是最常見的失誤，會落到 A選項。但 ∠7\angle 7、∠8\angle 8 是虛線那個小三角形的底角，∠3\angle 3、∠4\angle 4 是它們外面多出來的部分，兩組角並不相同。務必再用一次外面大三角形的內角和，把 ∠6\angle 6 扣掉之後剩下的才是 ∠3+∠4\angle 3+\angle 4。

還是卡住嗎？

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