110學年鷺江國中第3次段考數學 第26題 詳解

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逐步解析

1. 1

   先認清三個頂點

   標 $5$ 的是長方體左前方那條鉛直稜，$A$ 在它的上端；標 $4$ 的是底面前方那條稜，$B$ 在它的右端；標 $6$ 的是從 $B$ 往後方走的稜，$C$ 則在上底面的右後方角。所以 $A$、$C$ 同在上底面，$B$、$C$ 同在右側面。
2. 2

   算 AB 與 AC

   $\overline{AB}$ 落在正面那個 $4\times5$ 的面上（左側面是 $6\times5$），是該面的對角線，由畢氏定理 $\overline{AB}^2=4^2+5^2=41$。$\overline{AC}$ 落在 $4\times6$ 的上底面上，是該面的對角線，$\overline{AC}^2=4^2+6^2=52$。
3. 3

   算 BC

   $\overline{BC}$ 落在右側面上，這個面是 $6\times5$ 的長方形，所以 $\overline{BC}^2=6^2+5^2=61$。三邊的平方分別是 $41$、$52$、$61$。
4. 4

   用大邊對大角

   由 $61>52>41$ 得 $\overline{BC}>\overline{AC}>\overline{AB}$。$\overline{BC}$ 的對角是 $\angle A$、$\overline{AC}$ 的對角是 $\angle B$、$\overline{AB}$ 的對角是 $\angle C$，由大邊對大角得 $\angle A>\angle B>\angle C$。故選 (D)。

關鍵觀念：#長方體 #三角形邊角關係 #商高定理