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110學年鷺江國中第3次段考數學 第25題 詳解

角平分線與平行邊角度關係 · 單選 · 題目出處：110 學年度第 2 學期第 3 次定期評量 數學科（新北市立鷺江國民中學）

題目
若 ∠A\angle A 和 ∠B\angle B 皆一邊平行 ∠C\angle C 的一邊，而一邊垂直 ∠C\angle C 的另一邊，如圖所示。已知 ∠C=45°\angle C=45°，
則 ∠B−∠A=?\angle B-\angle A=?
(A)45° (B)70 ° (C)90° (D)135°
圖中有三條 $45°$ 斜線與三條水平線（原圖 $458\times449$）： 斜線甲：由左上往右下，終點是上方的 $B$ 點。 斜線乙：由左上往右下（與甲平行），終點是下方的 $A$ 點。 斜線丙：由右上往左下，終點是 $C$ 點。 丙同時垂直於甲與乙：與甲的交點在上方（直角記號畫在交點正上方略偏右），與乙的交點在下方（直角記號畫在交點左上方）。 三條水平線分別由 $B$ 向右、由 $C$ 向右、由 $A$ 向左（最下面那條）。 $\angle C=45°$ 標在 $C$ 點，是「由 $C$ 向右的水平射線」與「丙往右上的射線」所夾。

答案(C)看逐步解析 ↓

逐步解析

  1. 1

    認出 ∠C 的兩邊

    ∠C=45°\angle C=45° 的兩邊，一邊是從 CC 向右的水平線，另一邊是從 CC 向右上方延伸的那條長斜線。所以這條長斜線與水平方向恰好夾 45°45°。
  2. 2

    另外兩條斜線

    圖中另外兩條斜線，一條止於上方的 BB、一條止於下方的 AA，它們的交點旁都畫了直角記號，表示兩條都垂直於剛才那條長斜線。既然都垂直同一條直線，這兩條斜線彼此互相平行。
  3. 3

    算它們的傾斜角

    一條直線與水平方向夾 45°45°，垂直它的直線就與水平方向夾 90°−45°=45°90°-45°=45°，只是往另一個方向傾斜。所以這兩條斜線與水平線的銳夾角也都是 45°45°。
  4. 4

    讀出 ∠A 與 ∠B

    ∠A\angle A 的兩邊是「向左的水平射線」與「向左上的斜射線」，兩者都在頂點的同一側，取到的是那個銳角，∠A=45°\angle A=45°。∠B\angle B 的兩邊是「向右的水平射線」與「向左上的斜射線」，分別落在頂點的兩側，取到的是銳角的補角，∠B=180°−45°=135°\angle B=180°-45°=135°。
  5. 5

    相減並下結論

    ∠B−∠A=135°−45°=90°\angle B-\angle A=135°-45°=90°。故選 (C)。
答案
(C)

關鍵觀念：#角度計算 #平行線

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常見卡點
看到圖上兩個直角記號，很多人直接把 ∠B\angle B 當成 90°90°，再算 90°−45°=45°90°-45°=45° 而落到 A選項。直角記號標的是兩條「直線」互相垂直，不是 ∠B\angle B 本身等於 90°90°。這題要先確定 ∠A\angle A、∠B\angle B 各自由哪兩條射線夾成、開口朝哪一邊，再決定取銳角還是取它的補角。

還是卡住嗎？

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