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111學年鷺江國中第3次段考數學 第28題 詳解

平行線截角求角度（Z字形） · 填充 · 題目出處：111 學年度第 2 學期第 3 次定期評量 數學科（新北市立鷺江國民中學）

題目
如（圖十七），LL、MM為兩直線且L∥ML\parallel M，若∠3−∠2=20°\angle 3-\angle 2=20°且∠1=120°\angle 1=120°，則∠4=\angle 4=____(12)____度(4-1)
（圖十七）兩條水平平行線 $L$（上）、$M$（下），中間有一條 Z 字形折線把兩線連起來，折線依序經過四個點：$L$ 上的起點 $\to$ 右邊的轉折點 $\to$ 左邊的轉折點 $\to$ $M$ 上的終點。四個角標一個點一個（不是兩個擠在同一個轉折點上）： $\angle1$ 在折線與 $L$ 的交點，夾在 $L$ 的向左那一段與第一段折線之間（標在交點的左下方）； $\angle2$ 在右邊那個轉折點，是折線在該點的內角（開口朝左，標在轉折點左側）； $\angle3$ 在左邊那個轉折點，是折線在該點的內角（開口朝右，標在轉折點右下方）； $\angle4$ 在折線與 $M$ 的交點，夾在最後一段折線與 $M$ 的向右那一段之間（標在交點的右上方）。 折線的走向：由 $L$ 上的起點往右下到右轉折點，再往左下到左轉折點，最後往右下接到 $M$。
圖十七

答案100100看逐步解析 ↓

逐步解析

  1. 1

    先把四個點編號

    折線從 LL 上的 PP 出發，往右下走到轉折點 QQ，再往左下走到轉折點 RR，最後往右下交 MM 於 SS。∠1\angle1 在 PP、∠2\angle2 在 QQ、∠3\angle3 在 RR、∠4\angle4 在 SS，一個點一個角。
  2. 2

    補兩條輔助平行線

    過 QQ 作 n∥Ln\parallel L，過 RR 作 m∥Lm\parallel L。因為 L∥ML\parallel M，現在 LL、nn、mm、MM 四條線互相平行，轉折點的角就能被拆開。
  3. 3

    拆開 ∠2\angle2

    nn 把 ∠2\angle2 分成上下兩塊。∠1\angle1 在 LL 上的鄰補角是 180°−120°=60°180°-120°=60°，它與上面那塊是內錯角，所以上塊 =60°=60°；下塊設為 aa。故 ∠2=60°+a\angle2=60°+a。
  4. 4

    拆開 ∠3\angle3

    mm 把 ∠3\angle3 分成上下兩塊。上面那塊與剛才的 aa 是內錯角，也等於 aa；下塊設為 bb。故 ∠3=a+b\angle3=a+b。
  5. 5

    解出 bb

    ∠3−∠2=(a+b)−(60°+a)=b−60°\angle3-\angle2=(a+b)-(60°+a)=b-60°。題目給 ∠3−∠2=20°\angle3-\angle2=20°，所以 b−60°=20°b-60°=20°，b=80°b=80°。
  6. 6

    求 ∠4\angle4

    m∥Mm\parallel M，最後一段折線是截線，bb 與 ∠4\angle4 是同側內角，互補。所以 ∠4=180°−b=180°−80°=100\angle4=180°-b=180°-80°=100 度。空格 (12) 填 100100。
答案
100100

關鍵觀念：#平行線截角 #多邊形角度

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常見卡點
看到 L∥ML\parallel M 就想把 ∠1\angle1、∠4\angle4 當同位角直接寫成 ∠4=120°\angle4=120°。但中間隔了兩個轉折，折線不是一條直線，平行線的角關係只能一段一段傳；轉折點一定要先補輔助平行線把角拆開再算。

還是卡住嗎？

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