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113學年鷺江國中第2次段考數學 第5題 詳解

正多邊形內角求邊數 · 單選 · 題目出處：113 學年度第 2 學期第 2 次定期評量 數學科（新北市立鷺江國民中學）

題目
若一正 n 邊形的每一個內角為 157.5°157.5°，則 n 是多少？
(A) 1010
(B) 1212
(C) 1414
(D) 1616

答案(D)看逐步解析 ↓

逐步解析

  1. 1

    先換算成外角

    正多邊形每個內角和同一頂點的外角互補，所以每個外角是 180°−157.5°=22.5°180°-157.5°=22.5°。正多邊形的每個外角都一樣大。
  2. 2

    用外角和360度求邊數

    任何多邊形的外角和都是 360°360°，正 nn 邊形有 nn 個相等的外角，所以 n=360°22.5°=16n=\dfrac{360°}{22.5°}=16。
  3. 3

    用內角和公式驗算

    正 1616 邊形的內角和是 (16−2)×180°=2520°(16-2)\times180°=2520°，每個內角 2520°16=157.5°\dfrac{2520°}{16}=157.5°，和題目給的完全相符。故選 (D)。
答案
(D)

關鍵觀念：#正多邊形 #內角和公式

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常見卡點
正多邊形的題目先換成外角幾乎都最快：外角 =180°−157.5°=22.5°=180°-157.5°=22.5°，再用外角和 360°360° 去除。最常見的錯是跳過換算直接算 360÷157.5≈2.3360\div157.5\approx2.3，除不出整數就該察覺方向錯了。也有人用內角和公式卻寫成 (n−2)×180=157.5(n-2)\times180=157.5，那是把「一個內角」誤當成「內角和」，解出 n=2.875n=2.875 同樣不合理；正確寫法是 (n−2)×180=157.5n(n-2)\times180=157.5n，解出來一樣是 n=16n=16。

還是卡住嗎？

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