113學年鷺江國中第2次段考數學 第6題 詳解

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逐步解析

1. 1

   複製角到底在複製什麼

   以 $A$ 為圓心畫弧，在 $\angle A$ 的兩邊截出 $B$、$C$，此時 $\overline{AB}=\overline{AC}$（同一個半徑），而 $\overline{BC}$ 是這個角所對的弦。角的大小完全由「半徑」和「弦長」這兩個長度決定，所以複製角就是把這兩個長度原封不動搬過去。
2. 2

   步驟三搬過去的是半徑

   ❸ 以 $S$ 為圓心、$\overline{AB}$ 長為半徑畫弧交 $L$ 於 $T$，所以 $\overline{ST}=\overline{AB}$；而且那條弧上的每一點到 $S$ 的距離都等於 $\overline{AB}$。半徑已經搬好了。
3. 3

   還缺的是弦長

   要讓新角和 $\angle A$ 一樣大，還必須讓新的弦 $\overline{TR}=\overline{BC}$。所以下一步應該以 $T$ 點為圓心、$\overline{BC}$ 長為半徑畫弧，交 ❸ 畫出的那條弧於 $R$ 點。
4. 4

   其他三個選項哪裡不對

   (A) 以 $S$ 為圓心、$\overline{AB}$ 長畫弧，畫出來就是 ❸ 那條弧本身，根本定不出 $R$；(B) 以 $S$ 為圓心但半徑改成 $\overline{BC}$，和 ❸ 的弧同圓心卻不同半徑，兩條弧不會相交；(C) 以 $T$ 為圓心、$\overline{AB}$ 長畫弧，會使 $\overline{ST}=\overline{TR}=\overline{SR}$ 全等於 $\overline{AB}$，畫出來永遠是正三角形，$\angle RST$ 固定是 $60°$，和 $\angle A$ 多大無關。
5. 5

   用SSS確認這樣作是對的

   $R$ 在 ❸ 的弧上，所以 $\overline{SR}=\overline{AB}=\overline{AC}$；又 $\overline{ST}=\overline{AB}$、$\overline{TR}=\overline{BC}$。於是 $\triangle STR\cong\triangle ABC$（SSS），對應角相等，$\angle RST=\angle A$，正是所求。故選 (D)。

關鍵觀念：#尺規作圖 #複製角