113學年鷺江國中第2次段考數學 第3題 詳解

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逐步解析

1. 1

   先求等腰的底角

   $\overline{AB}=\overline{AC}$，所以 $\triangle ABC$ 是等腰三角形，兩個底角相等：$\angle ABC=\angle ACB=\dfrac{180°-50°}{2}=65°$。
2. 2

   按比例切開角B

   $\angle ABD:\angle DBC=6:7$，而 $\angle ABD+\angle DBC=\angle ABC=65°$。把 $65°$ 分成 $13$ 份，每份 $5°$，所以 $\angle ABD=6\times5°=30°$、$\angle DBC=7\times5°=35°$。
3. 3

   用外角求角BDC

   $D$ 在 $\overline{AC}$ 上，$\angle BDC$ 是 $\triangle ABD$ 在 $D$ 的外角，等於兩個內對角的和：$\angle BDC=\angle A+\angle ABD=50°+30°=80°$。
4. 4

   用第二個等腰求角CDE

   $\overline{CD}=\overline{DE}$，相等的兩邊交會在 $D$，所以底角落在 $C$ 和 $E$：$\angle DCE=\angle DEC$。又 $E$ 在 $\overline{BC}$ 上，故 $\angle DCE=\angle ACB=65°$，於是 $\angle CDE=180°-65°-65°=50°$。
5. 5

   相減得到答案

   $E$ 落在 $B$ 與 $C$ 之間，所以 $\angle CDE$ 是 $\angle BDC$ 的一部分，$\angle BDE=\angle BDC-\angle CDE=80°-50°=30°$。故選 (C)。

關鍵觀念：#等腰三角形 #外角