113學年鷺江國中第2次段考數學第2題詳解

三角形外角求最大內角 · 單選 · 題目出處：113 學年度第 2 學期第 2 次定期評量數學科（新北市立鷺江國民中學）

題目

有一個三角形，它的一組外角度數為

150°,120°,x°

，則此三角形的最大內角為多少度？
(A)

30°

(B)

60°

(C)

90°

(D)

120°

逐步解析

1

外角和永遠是360度

在三角形的每個頂點各取一個外角，這三個外角的和固定是 $360°$ 。所以 $150°+120°+x°=360°$ ，解得 $x=90$ 。
2

外角換回內角

每個內角和同一頂點的外角互補，所以三個內角分別是 $180°-150°=30°$ 、 $180°-120°=60°$ 、 $180°-90°=90°$ 。
3

檢查後找出最大內角

檢查內角和： $30°+60°+90°=180°$ ，沒有問題。三個內角中最大的是 $90°$ ，所以此三角形的最大內角為 $90°$ 。故選 (C)。

答案

(C)

關鍵觀念：#三角形外角 #內角和

常見卡點

「一組外角」指的是每個頂點各取一個，三個加起來固定是

360°

，先由此求出

x=90

，再一個一個換回內角。最容易誤選的是 (A)

30°

：看到最大的外角

150°

就以為它配最大的內角，但

180°-150°=30°

反而是最小的那個內角——外角越大，內角越小。另一個坑是 (D)

120°

，把題目給的外角數字直接抄下來當內角，忘了要先用

180°

去減。

還是卡住嗎？

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