TutopiaTutopia 解題方城市 免費試用

113學年鷺江國中第2次段考數學 第1題 詳解

互補互餘角求角度 · 單選 · 題目出處：113 學年度第 2 學期第 2 次定期評量 數學科（新北市立鷺江國民中學）

題目
若 ∠A\angle A 和 ∠B\angle B 互補，∠A\angle A 和 ∠C\angle C 互餘，且 ∠B+∠C=150°\angle B+\angle C=150°，則 ∠A\angle A 為多少度？
(A) 60°60°
(B) 70°70°
(C) 80°80°
(D) 90°90°

答案(A)看逐步解析 ↓

逐步解析

  1. 1

    互補與互餘的定義

    「互補」是兩個角相加等於 180°180°，「互餘」是兩個角相加等於 90°90°。題目給的兩個關係可以寫成 ∠A+∠B=180°\angle A+\angle B=180° 與 ∠A+∠C=90°\angle A+\angle C=90°。
  2. 2

    把兩個式子相加

    (∠A+∠B)+(∠A+∠C)=180°+90°=270°(\angle A+\angle B)+(\angle A+\angle C)=180°+90°=270°，整理後得到 2∠A+(∠B+∠C)=270°2\angle A+(\angle B+\angle C)=270°。這樣就把題目給的 ∠B+∠C\angle B+\angle C 湊出來了。
  3. 3

    代入已知的和

    題目已知 ∠B+∠C=150°\angle B+\angle C=150°，代進去得 2∠A+150°=270°2\angle A+150°=270°，所以 2∠A=120°2\angle A=120°，∠A=60°\angle A=60°。
  4. 4

    回頭驗算

    若 ∠A=60°\angle A=60°，則 ∠B=180°−60°=120°\angle B=180°-60°=120°、∠C=90°−60°=30°\angle C=90°-60°=30°，∠B+∠C=120°+30°=150°\angle B+\angle C=120°+30°=150°，與題目完全相符。故選 (A)。
答案
(A)

關鍵觀念：#互補角 #互餘角

常見卡點
最常見的失誤是算到 270°−150°=120°270°-150°=120° 就直接填答——那個 120°120° 是 2∠A2\angle A，還要再除以 22 才是 ∠A\angle A，而且 120°120° 根本不在選項裡，寫不出來就該想到少除了一次。另一種是看到「又互補又互餘」就直覺猜 (D) 90°90°：把 ∠A=90°\angle A=90° 代回去會得到 ∠C=0°\angle C=0°、∠B+∠C=90°\angle B+\angle C=90°，和題目給的 150°150° 差很遠。互補是 180°180°、互餘是 90°90°，這兩個定義千萬別記反。

還是卡住嗎？

📸 上傳你的算式，邏輯貓頭鷹幫你找出是「哪一步」開始錯的——不只給答案，一步步教到你會。

直接丟一題試試 →

免費試用，不用先註冊；要送出時再登入即可・或先註冊領 20 枚圖圖幣