113學年鷺江國中第2次段考數學 第7題 詳解

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逐步解析

1. 1

   先數清楚合法的判別法

   國中學到的三角形全等判別法一共五個：SSS、SAS、ASA、AAS、RHS。選項裡的 SAS、ASA、AAS 三個都在名單上，只有一個不在。
2. 2

   AAS為什麼算合法

   三角形內角和是 $180°$，知道兩個角等於也知道了第三個角。所以只要有 AAS，就能補出第三個角、轉成 ASA 來用，它是貨真價實的全等性質，不要誤以為只有 ASA 可以。
3. 3

   ASS為什麼不行

   ASS 指的是「兩邊和其中一邊的對角」相等，那個角不是兩邊的夾角。實際畫畫看：先畫出已知角，在一邊上截出已知長度的那個頂點，再以這個頂點為圓心、用另一條已知邊長畫弧去交角的另一邊——這條弧可能和那一邊交在兩個不同的點，接出來的兩個三角形形狀不一樣，所以條件不足以保證全等。
4. 4

   直角是唯一的例外

   只有當那個角是直角時，交點才唯一確定，這個特例被單獨列成 RHS（直角、斜邊、一股）。所以四個選項中不能作為全等性質的是 ASS。故選 (D)。

關鍵觀念：#三角形全等性質

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