113學年鷺江國中第2次段考數學 第8題 詳解

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逐步解析

1. 1

   三邊相等先判全等

   $\triangle ABC$ 與 $\triangle DBE$ 中，$\overline{AB}=\overline{DB}$、$\overline{BC}=\overline{BE}$、$\overline{AC}=\overline{DE}$，三邊對應相等，所以 $\triangle ABC\cong\triangle DBE$（SSS），對應角 $\angle ABC=\angle DBE$。
2. 2

   看清楚射線的順序

   由圖可知，從 $B$ 射出的四條線由左到右依序是 $\overline{BD}$、$\overline{BA}$、$\overline{BE}$、$\overline{BC}$。因此 $\angle ABC=\angle ABE+\angle EBC$，$\angle DBE=\angle DBA+\angle ABE$。
3. 3

   扣掉共用的那一塊

   這兩個角都含有 $\angle ABE$ 這一塊。由 $\angle ABC=\angle DBE$，兩邊同時減去 $\angle ABE$，得到 $\angle EBC=\angle DBA$。
4. 4

   用大角列出方程式

   $\angle DBC=\angle DBA+\angle ABE+\angle EBC=150°$。代入 $\angle ABE=70°$ 與 $\angle EBC=\angle DBA$，得 $2\angle DBA+70°=150°$，所以 $2\angle DBA=80°$，$\angle DBA=40°$。
5. 5

   回頭檢查

   取 $\angle ABD=\angle EBC=40°$，則 $\angle ABC=70°+40°=110°$、$\angle DBE=40°+70°=110°$，兩者確實相等；$\angle DBC=40°+70°+40°=150°$ 也對得上。故選 (A)。

關鍵觀念：#三角形全等 #SSS全等

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