113學年鷺江國中第2次段考數學 第4題 詳解

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逐步解析

1. 1

   先把未知角設出來

   設 $\angle ADC=d$、$\angle ACD=c$，題目給 $d+c=116°$。注意 $D$ 在 $\overline{AB}$ 上、$C$ 在 $\overline{AE}$ 上，這兩個「點在線上」的條件會產生補角關係。
2. 2

   左邊的等腰三角形

   $D$ 在 $\overline{AB}$ 上，所以 $\angle BDC=180°-d$。又 $\overline{BD}=\overline{CD}$，$\triangle BDC$ 是以 $D$ 為頂角的等腰三角形，兩底角 $\angle DBC=\angle DCB=\dfrac{180°-(180°-d)}{2}=\dfrac{d}{2}$。
3. 3

   右邊的等腰三角形

   $C$ 在 $\overline{AE}$ 上，所以 $\angle DCE=180°-c$。又 $\overline{CD}=\overline{CE}$，$\triangle CDE$ 是以 $C$ 為頂角的等腰三角形，兩底角 $\angle CDE=\angle CED=\dfrac{180°-(180°-c)}{2}=\dfrac{c}{2}$。
4. 4

   把兩個角搬到三角形DFC

   $F$ 在 $\overline{DE}$ 上，所以 $\angle FDC=\angle EDC=\dfrac{c}{2}$；$F$ 在 $\overline{BC}$ 上，所以 $\angle FCD=\angle BCD=\dfrac{d}{2}$。剛才算出來的兩個底角正好就是 $\triangle DFC$ 的兩個內角。
5. 5

   用內角和收尾

   $\angle DFC=180°-\dfrac{c}{2}-\dfrac{d}{2}=180°-\dfrac{c+d}{2}=180°-\dfrac{116°}{2}=180°-58°=122°$。故選 (A)。

關鍵觀念：#三角形內角和 #外角