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108學年鷺江國中第2次段考數學 第22題 詳解

角平分線尺規作圖 · 非選 · 題目出處：108 學年度第 2 學期第 2 次定期評量 數學科（新北市立鷺江國民中學）

答案略（尺規作圖，見答案卷）：以 E 為圓心畫弧交 ∠E\angle E 兩邊於兩點，再分別以此兩交點為圓心、適當長為半徑畫弧，交於 F 點，連接 EF‾\overline{EF} 即為 ∠E\angle E 的角平分線。看逐步解析 ↓

題目
如右圖，已知 ∠E\angle E，畫出 ∠E\angle E 的角平分線 EF‾\overline{EF}。(2分)（請留下完整清楚的作圖痕跡）

逐步解析

  1. 1

    作圖的想法

    要把 ∠E\angle E 平分，等於要在角的內部找一個點 F，使得 EF‾\overline{EF} 兩側的圖形完全對稱。作法是先在 ∠E\angle E 的兩條邊上各截一段等長，再用兩條等半徑的弧交出那個對稱點，這樣一來 EF‾\overline{EF} 自然把角切成相等的兩半。
  2. 2

    第一步：畫第一條弧

    以 E 為圓心、適當長為半徑畫一條弧，讓它同時交到 ∠E\angle E 的兩條邊，交點分別記作 P 與 Q。因為是同一個半徑，所以 EP‾=EQ‾\overline{EP}=\overline{EQ}
  3. 3

    第二步：交出 F 點

    分別以 P、Q 為圓心，用同一個適當長為半徑各畫一條弧（半徑要夠長，兩弧才交得到）。兩條弧在 ∠E\angle E 的內部交於一點，記作 F。由於半徑相同，PF‾=QF‾\overline{PF}=\overline{QF}
  4. 4

    第三步：連出角平分線

    用直尺連接 E 與 F，EF‾\overline{EF} 就是 ∠E\angle E 的角平分線。三段弧都要留在卷面上當作圖痕跡。
  5. 5

    為什麼它一定對

    比較 △EPF\triangle EPF 與 △EQF\triangle EQF：EP‾=EQ‾\overline{EP}=\overline{EQ}、PF‾=QF‾\overline{PF}=\overline{QF}、EF‾\overline{EF} 共用，由 SSS 得兩者全等，所以對應角 ∠PEF=∠QEF\angle PEF=\angle QEF 也就是 EF‾\overline{EF} 確實把 ∠E\angle E 平分成相等的兩半。
答案
略（尺規作圖，見答案卷）：以 E 為圓心畫弧交 ∠E\angle E 兩邊於兩點，再分別以此兩交點為圓心、適當長為半徑畫弧，交於 F 點，連接 EF‾\overline{EF} 即為 ∠E\angle E 的角平分線。

關鍵觀念：#角平分線 #尺規作圖

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常見卡點
最容易被扣分的是「用量角器量出 ∠E\angle E 再除以 22 畫線」——那不是尺規作圖，題目要的是完整清楚的作圖痕跡，弧線不能擦。其次是第二步兩條弧的半徑沒有保持一樣長，交出來的 F 點就不對稱，連出來的線會偏向其中一邊。另外第一步畫的弧一定要確實交到 ∠E\angle E 的兩條邊，只碰到一條就接不下去了。

還是卡住嗎？

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