108學年鷺江國中第2次段考數學 第21題 詳解

逐步解析

1. 1

   先想清楚要找什麼

   垂直平分線的核心性質是：線上每一點到 $\overline{AB}$ 兩端的距離相等。反過來說，只要找到兩個「到 A 與到 B 一樣遠」的點，把它們連起來就是所求的直線。圓規正好能保證等距，所以整個作圖就是用圓規造出這兩個點。
2. 2

   第一步：以 A 畫弧

   把圓規張開到比 $\overline{AB}$ 的一半還長（開到接近 $\overline{AB}$ 最方便），以 A 為圓心畫弧。弧要夠長，$\overline{AB}$ 的上方與下方都要掃到。
3. 3

   第二步：以 B 畫弧

   圓規開口完全不動，改以 B 為圓心再畫一條弧。兩條弧會交出兩個點：$\overline{AB}$ 上方的那個記作 C，下方的那個記作 D。因為兩次用的是同一個半徑，所以 $\overline{CA}=\overline{CB}$、$\overline{DA}=\overline{DB}$。
4. 4

   第三步：連線

   用直尺把 C 與 D 連起來（可以往兩端延長），$\overline{CD}$ 就是 $\overline{AB}$ 的垂直平分線。四段弧是作圖痕跡，一定要留著不要擦。
5. 5

   為什麼它一定對

   C 與 D 都到 A、B 等距，而「到兩端等距的點」全部都落在 $\overline{AB}$ 的垂直平分線上；兩點決定一直線，所以 $\overline{CD}$ 正是那條線。它會通過 $\overline{AB}$ 的中點，而且與 $\overline{AB}$ 垂直。

關鍵觀念：#垂直平分線 #尺規作圖