108學年鷺江國中第2次段考數學 第19題 詳解

答案$133°$看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   認出 O 是什麼點

   $\overline{OD}\perp\overline{AB}$、$\overline{OE}\perp\overline{BC}$、$\overline{OF}\perp\overline{AC}$，而且 $\overline{OD}=\overline{OE}=\overline{OF}$，這三段正是 O 到三邊的距離。一個在三角形內部、到三邊等距的點，就是三條內角平分線的交點，也就是 $\triangle ABC$ 的內心。
2. 2

   OB、OC 各平分一角

   既然 O 是內心，$\overline{OB}$ 平分 $\angle B$、$\overline{OC}$ 平分 $\angle C$，於是 $$\angle OBC=\frac{\angle B}{2}，\quad \angle OCB=\frac{\angle C}{2}$$
3. 3

   先求 B 與 C 的和

   由三角形內角和 $$\angle B+\angle C=180°-\angle A=180°-86°=94°$$ 各取一半再相加：$$\angle OBC+\angle OCB=\frac{94°}{2}=47°$$
4. 4

   在三角形 OBC 裡收尾

   $\triangle OBC$ 的三個內角和是 $180°$，所以 $$\angle BOC=180°-47°=133°$$ 因此 $\angle BOC=133°$。

關鍵觀念：#三角形內心 #角平分線

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