108學年鷺江國中第2次段考數學 第17題 詳解

答案(1) AAS (2) $3$看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   把三個條件排出來

   題目與圖（十一）合起來給了三件事：$\angle A=\angle D=30°$、$\angle B=\angle E$、$\overline{BC}=\overline{EF}$。兩組角、一組邊，先確定這組邊站在什麼位置。
2. 2

   那組邊不是夾邊

   在 $\triangle ABC$ 裡，$\overline{BC}$ 的兩個端點是 B 與 C，$\angle A$ 與 $\angle B$ 的夾邊應該是 $\overline{AB}$，所以 $\overline{BC}$ 並沒有夾在兩個已知角之間——它是 $\angle A$ 的對邊。$\overline{EF}$ 在 $\triangle DEF$ 裡同樣是 $\angle D$ 的對邊。
3. 3

   第一小題

   兩組角相等，再加上其中一組角的對邊相等，這就是 AAS（角角邊）全等性質，不是 ASA。所以 $\triangle ABC\cong\triangle DEF$ 是依據 AAS 全等性質。
4. 4

   排出對應關係

   由 $\angle A=\angle D$、$\angle B=\angle E$ 可知 $\angle C=\angle F$，對應頂點是 A 配 D、B 配 E、C 配 F。因此邊 $\overline{AC}$ 對應到邊 $\overline{DF}$，兩者等長。
5. 5

   第二小題

   $\overline{AC}=\overline{DF}$，代入圖上的長度：$$3x+5=14$$ $$3x=9$$ $$x=3$$ 驗算：$3\times3+5=14$，與 $\overline{AC}$ 相符。所以 $x=3$。

關鍵觀念：#三角形全等 #全等性質 #解方程式

同主題一起複習：平面幾何 →