108學年鷺江國中第3次段考數學 第4題 詳解

答案(A)看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   連 AD 切成兩塊

   連接 $\overline{AD}$，$\triangle ABC$ 被切成 $\triangle ABD$ 與 $\triangle ACD$。注意 $\overline{DF}$ 正好是 $\triangle ABD$ 中 $\overline{AB}$ 邊上的高，$\overline{DE}$ 正好是 $\triangle ACD$ 中 $\overline{AC}$ 邊上的高。
2. 2

   兩塊面積相加

   $\triangle ABD+\triangle ACD=\triangle ABC$，也就是 $\frac{1}{2}\times\overline{AB}\times\overline{DF}+\frac{1}{2}\times\overline{AC}\times\overline{DE}=\triangle ABC$。因為 $\overline{AB}=\overline{AC}=8$，可以把 $8$ 提出來：$\frac{1}{2}\times8\times(\overline{DE}+\overline{DF})=\triangle ABC$，即 $4(\overline{DE}+\overline{DF})=\triangle ABC$。
3. 3

   求三角形面積

   $\triangle ABC$ 是等腰三角形，作底邊上的高 $\overline{AM}$，$M$ 是 $\overline{BC}$ 的中點，$\overline{BM}=6$。由畢氏定理 $\overline{AM}=\sqrt{8^2-6^2}=\sqrt{28}=2\sqrt7$。面積 $=\frac{1}{2}\times12\times2\sqrt7=12\sqrt7$。
4. 4

   代回求和

   $4(\overline{DE}+\overline{DF})=12\sqrt7$，兩邊同除以 $4$ 得 $\overline{DE}+\overline{DF}=3\sqrt7$。故選 (A)。

關鍵觀念：#全等三角形 #角平分線性質 #垂直距離

同主題一起複習：平面幾何 →