108學年鷺江國中第3次段考數學 第5題 詳解

答案(A)看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   檢查第一、二項

   (Ⅰ) 內心是三個內角平分線的交點，而內角平分線整條都躺在三角形內部，交點當然也在內部，這一項正確。(Ⅱ) 外心是三邊中垂線的交點，位置由最大角決定：銳角三角形在內部、直角三角形在斜邊中點上、鈍角三角形在外部。等腰三角形也可以是鈍角的，例如兩腰 $5$、底 $8$，頂角就是鈍角，外心會跑到三角形外面，這一項錯誤。
2. 2

   檢查第三、四項

   (Ⅲ) 在斜邊中點上的是「外心」不是重心；重心是三條中線的交點，永遠落在三角形內部，不會跑到邊上去，這一項錯誤。(Ⅳ) 等腰三角形的外心、內心、重心的確都落在頂角的角平分線（也就是對稱軸）上，三點共線沒錯，但只有正三角形時三點才會重合成同一點，一般的等腰三角形三點是分開的，這一項錯誤。
3. 3

   檢查第五項

   三角形裡面那個和三邊都相切的圓，課本一律叫「內切圓」，內心就是內切圓的圓心。「內接」這個詞在課本只用在「圓內接多邊形」——指多邊形的頂點都落在圓上（例如圓內接四邊形），課本並沒有「內接圓」這個名詞。所以這一項的名稱用錯了。
4. 4

   數一數

   五項之中只有 (Ⅰ) 站得住腳，(Ⅱ)(Ⅲ)(Ⅳ)(Ⅴ) 都有問題，正確的共 $1$ 項。故選 (A)。

關鍵觀念：#內心 #外心 #重心

同主題一起複習：平面幾何 →