108學年鷺江國中第3次段考數學 第6題 詳解

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逐步解析

1. 1

   外心的橫坐標

   外心到三頂點等距，所以它一定落在 $\overline{BC}$ 的中垂線上。$B(-10,0)$ 與 $C(8,0)$ 都在 $x$ 軸上，中點是 $\left(\frac{-10+8}{2},0\right)=(-1,0)$，中垂線是鉛直線 $x=-1$。因此外心的 $x$ 坐標是 $-1$，是負的。
2. 2

   看頂角是不是鈍角

   $\angle BAC=100°$ 大於 $90°$，所以 $\triangle ABC$ 是鈍角三角形，而且鈍角就在頂點 $A$。
3. 3

   鈍角三角形外心在外部

   鈍角三角形的外心落在三角形外面，位置在鈍角所對的那一邊的另一側。這裡鈍角在 $A$，對邊是 $\overline{BC}$，所以外心與 $A$ 分別在 $\overline{BC}$ 的兩側。
4. 4

   定出象限

   $A(0,a)$ 且 $a>0$，所以 $A$ 在 $x$ 軸上方，外心就在 $x$ 軸下方，$y$ 坐標為負。外心的坐標是 $x$ 為負、$y$ 為負，落在第三象限。故選 (C)。

關鍵觀念：#外心 #坐標平面 #三角形外心

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