112學年鷺江國中第2次段考數學 第6題 詳解

答案(C)看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   兩條中垂線各造一個等腰

   $E$ 在 $\overline{BD}$ 的中垂線上，所以 $\overline{EB}=\overline{ED}$，$\triangle EBD$ 是等腰三角形，兩底角相等：$\angle EDB=\angle B$。同理 $F$ 在 $\overline{CD}$ 的中垂線上，$\overline{FC}=\overline{FD}$，$\triangle FDC$ 是等腰三角形，$\angle FDC=\angle C$。
2. 2

   用外角算 ∠1 與 ∠3

   $\angle1$ 是 $\triangle EBD$ 在 $E$ 點的外角，外角等於兩個不相鄰內角之和，所以 $\angle1=\angle B+\angle EDB=2\angle B$。同樣地，$\angle3$ 是 $\triangle FDC$ 在 $F$ 點的外角，$\angle3=\angle C+\angle FDC=2\angle C$。
3. 3

   比較 ∠1 與 ∠3

   題目說 $\triangle ABC$ 的三個內角都不相等，所以 $\angle B$ 與 $\angle C$ 不相等，於是 $2\angle B$ 與 $2\angle C$ 也不相等，即 $\angle1$ 與 $\angle3$ 不相等。
4. 4

   算 ∠2 並和 ∠4 比

   $B$、$D$、$C$ 在同一直線上，$\angle EDB+\angle2+\angle FDC=180°$，所以 $\angle2=180°-\angle B-\angle C$。另一方面，$\triangle ABC$ 的內角和給出 $\angle4=\angle A=180°-\angle B-\angle C$。兩式右邊一模一樣，所以 $\angle2=\angle4$。
5. 5

   下結論

   $\angle1$ 與 $\angle3$ 不相等，而 $\angle2=\angle4$，故選 (C)。

關鍵觀念：#中垂線 #等腰三角形 #角度關係

同主題一起複習：平面幾何 →