112學年鷺江國中第2次段考數學 第7題 詳解

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逐步解析

1. 1

   先處理 △ADC

   在 $\triangle ADC$ 中，$\angle ADC+\angle ACD=112°$，所以 $\angle A=180°-112°=68°$。為了計算方便，把 $\angle ADC$ 記成 $d$、$\angle ACD$ 記成 $c$，則 $c+d=112°$。
2. 2

   等腰 BDC 求底角

   $D$ 在 $\overline{AB}$ 上，所以 $\angle BDC=180°-d$。$\triangle BDC$ 中 $\overline{BD}=\overline{CD}$，是等腰三角形，兩底角相等：$\angle DBC=\angle BCD=\dfrac{180°-(180°-d)}{2}=\dfrac{d}{2}$。
3. 3

   等腰 CDE 求底角

   $C$ 在 $\overline{AE}$ 上，所以 $\angle DCE=180°-c$。$\triangle CDE$ 中 $\overline{CD}=\overline{CE}$，也是等腰三角形，$\angle CDE=\angle CED=\dfrac{180°-(180°-c)}{2}=\dfrac{c}{2}$。
4. 4

   回到 △DFC

   $F$ 是 $\overline{BC}$ 與 $\overline{DE}$ 的交點，所以 $\angle FCD$ 就是 $\angle BCD=\dfrac{d}{2}$，$\angle FDC$ 就是 $\angle EDC=\dfrac{c}{2}$。在 $\triangle DFC$ 中用內角和：$\angle DFC=180°-\dfrac{d}{2}-\dfrac{c}{2}=180°-\dfrac{c+d}{2}=180°-\dfrac{112°}{2}=180°-56°=124°$。
5. 5

   下結論

   $\angle DFC=124°$，故選 (B)。

關鍵觀念：#等腰三角形 #外角定理 #角度計算