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112學年鷺江國中第2次段考數學 第9題 詳解

由外角定理求未知數 · 填充 · 題目出處：112 學年度第 2 學期第 2 次定期評量 數學科（新北市立鷺江國民中學）

題目
如(圖八)，若 ∠A=48°\angle A=48°，∠B=112°\angle B=112°，∠C\angle C 的外角是 (3x+10)°(3x+10)°，則 x=x=____。
A點與右方C點以線段AC相連（向右下方傾斜）；另有一條線經過A下方的B點與水平線相交，B點標示112°的角；A點標示48°的角；C點在水平線上，C的外角（水平線向右延伸方向與CA延伸方向之間的夾角）以圓弧標示為(3x+10)°。

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逐步解析

  1. 1

    認出這是外角

    (3x+10)°(3x+10)° 標在 CC 點，夾在 CA‾\overline{CA} 與 BC‾\overline{BC} 向右延長的方向之間，它是 △ABC\triangle ABC 在 CC 點的外角。三角形的一個外角，等於與它不相鄰的兩個內角之和。
  2. 2

    列出算式

    與 CC 點外角不相鄰的兩個內角是 ∠A=48°\angle A=48° 與 ∠B=112°\angle B=112°，所以 3x+10=48+112=1603x+10=48+112=160。
  3. 3

    解方程式

    由 3x+10=1603x+10=160，移項得 3x=1503x=150，所以 x=50x=50。
  4. 4

    回頭驗算

    ∠ACB=180°−48°−112°=20°\angle ACB=180°-48°-112°=20°，CC 點的外角與 ∠ACB\angle ACB 互補，180°−20°=160°180°-20°=160°；而 3×50+10=1603\times50+10=160，兩邊吻合。
答案
5050

關鍵觀念：#三角形外角定理 #角度計算

常見卡點
外角定理裡「不相鄰」三個字是關鍵，常見錯誤是誤把 ∠A\angle A 與 ∠ACB\angle ACB 相加而列成 3x+10=48+203x+10=48+20。另一個常被扣分的地方是算完 3x=1503x=150 就把 150150 填進去——3x+103x+10 是角度值，題目問的是 xx。若忘了外角定理，也可以先求 ∠ACB=20°\angle ACB=20°，再用互補列 3x+10=180−203x+10=180-20。

還是卡住嗎？

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