112學年鷺江國中第2次段考數學 第4題 詳解

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逐步解析

1. 1

   先把四個三角形的角補齊

   甲（$\triangle ABC$）中 $\angle BAC=50°$、$\angle ACB=70°$，所以 $\angle ABC=180°-50°-70°=60°$。乙（$\triangle ACD$）中 $\angle CAD=70°$、$\angle ACD=50°$，所以 $\angle ADC=60°$。兩者的三個角都是 $50°$、$70°$、$60°$。
2. 2

   甲、乙共用 AC 這條邊

   甲、乙共用 $\overline{AC}$。在甲中，$\overline{AC}$ 兩端的角是 $\angle BAC=50°$（在 $A$ 端）與 $\angle ACB=70°$（在 $C$ 端）；在乙中，$\overline{AC}$ 兩端的角是 $\angle ACD=50°$（在 $C$ 端）與 $\angle CAD=70°$（在 $A$ 端）。把甲的 $A$ 端對到乙的 $C$ 端、甲的 $C$ 端對到乙的 $A$ 端，$50°$ 對 $50°$、$70°$ 對 $70°$，中間夾著同一條 $\overline{AC}$。
3. 3

   判定甲、乙全等

   兩組角相等、夾在中間的邊又是同一條，由 ASA 全等性質得 $\triangle ABC\cong\triangle CDA$，也就是甲、乙全等。
4. 4

   再看丙、丁

   丙（$\triangle EFG$）中 $\angle EFG=70°$、$\angle EGF=50°$，所以 $\angle FEG=60°$；丁（$\triangle EGH$）中 $\angle EGH=70°$、$\angle EHG=50°$，所以 $\angle GEH=60°$。三個角同樣是 $70°$、$50°$、$60°$，但共用邊 $\overline{EG}$ 站的位置不同：在丙裡 $\overline{EG}$ 是 $70°$ 角（$\angle EFG$）的對邊，在丁裡 $\overline{EG}$ 卻是 $50°$ 角（$\angle EHG$）的對邊。
5. 5

   判定丙、丁不全等

   若兩個三角形全等，同一條 $\overline{EG}$ 所對的角必須相等；然而 $70°$ 與 $50°$ 並不相等，所以對應關係根本接不起來，丙、丁不全等。三個角對應相等只能保證形狀相同，不能保證大小相同。
6. 6

   下結論

   甲、乙全等而丙、丁不全等，故選 (B)。

關鍵觀念：#三角形全等 #ASA #對角線

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