111學年鷺江國中第2次段考數學 第2題 詳解

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逐步解析

1. 1

   先列出課本的五種

   國中階段判斷兩個三角形全等的性質一共五種：$SSS$（三邊）、$SAS$（兩邊夾一角）、$ASA$（兩角夾一邊）、$AAS$（兩角與一組非夾邊）、$RHS$（直角、斜邊與一股）。
2. 2

   逐個核對題目的清單

   題目列的是 $SSS$、$SAS$、$ASA$、$SSA$ 及 $RHS$。前三個和最後一個都在清單上，但第四個寫成 $SSA$，而課本的第四個是 $AAS$。
3. 3

   為什麼 SSA 不能用

   $SSA$ 是「兩邊與其中一邊的對角」。畫畫看：先作一個 $30°$ 的角，在一邊上取 $\overline{AB}=10$，再以 $B$ 為圓心、$6$ 為半徑畫弧去交另一邊。因為這個半徑不長不短，弧會交在兩個不同的點 $C_1$、$C_2$，得到兩個形狀完全不同的三角形，而它們的 $\overline{AB}$、$\overline{BC}$ 與 $\angle A$ 都一樣。所以 $SSA$ 不保證全等。
4. 4

   下結論

   敘述把 $AAS$ 寫成了 $SSA$，所以這個敘述是錯誤的。故選 (B)。

關鍵觀念：#三角形全等性質

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