111學年鷺江國中第2次段考數學 第3題 詳解

答案(D)看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   先把等腰三角形的三線合一想起來

   設 $\triangle ABC$ 中 $\overline{AB}=\overline{AC}$、$\overline{BC}$ 是底邊。等腰三角形的「頂角平分線、底邊中線、底邊上的高、底邊中垂線」是同一條線，這是判斷前三個選項的依據。
2. 2

   檢查 (A) 與 (B)

   (A)：頂點 $A$ 滿足 $\overline{AB}=\overline{AC}$，也就是 $A$ 到 $B$、$C$ 兩端等距，所以 $A$ 一定落在 $\overline{BC}$ 的中垂線上，底邊中垂線必通過頂點，正確。(B)：由三線合一，頂角 $\angle A$ 的角平分線就是底邊的中垂線，會垂直平分 $\overline{BC}$，正確。
3. 3

   檢查 (C)

   (C)：等腰三角形的定義就是兩腰相等，而「等邊對等角」給出兩底角相等，這是課本的基本性質，正確。
4. 4

   檢查 (D)：用面積算兩次

   (D)：兩腰上的高，指的是由 $B$ 作到 $\overline{AC}$ 的高 $h_1$，以及由 $C$ 作到 $\overline{AB}$ 的高 $h_2$。同一個三角形的面積用兩種底高算：$\frac{1}{2}\times\overline{AC}\times h_1=\frac{1}{2}\times\overline{AB}\times h_2$。因為 $\overline{AB}=\overline{AC}$，兩邊同除掉，得到 $h_1=h_2$，兩腰上的高其實一樣長。所以 (D) 的敘述是錯的。
5. 5

   下結論

   (A)(B)(C) 都是等腰三角形的正確性質，只有 (D) 把「兩腰上的高」說成不等長。故選 (D)。

關鍵觀念：#等腰三角形性質 #中垂線與角平分線

同主題一起複習：平面幾何 →