108學年鷺江國中第3次段考數學 第14題 詳解

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逐步解析

1. 1

   設一個好算的邊長

   題目說「任意一個正方形」，表示比值和大小無關，所以可以挑一個好算的：設正方形的邊長為 $2$。內切圓與外接圓的圓心都在正方形的中心。
2. 2

   內切圓半徑

   內切圓和四個邊都相切，半徑是圓心到一邊的距離，也就是邊長的一半，$r=\frac{2}{2}=1$。
3. 3

   外接圓半徑

   外接圓通過四個頂點，半徑是圓心到一個頂點的距離，也就是對角線的一半。對角線 $=\sqrt{2^2+2^2}=2\sqrt2$，所以 $R=\sqrt2$。
4. 4

   算面積比

   面積比 $=\pi r^2:\pi R^2=r^2:R^2=1^2:(\sqrt2)^2=1:2$。

關鍵觀念：#內切圓 #外接圓 #面積比

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