108學年鷺江國中第1次段考數學 第19題 詳解

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逐步解析

1. 1

   設角，用兩次角平分

   $\overline{BD}$ 平分 $\angle ABC$，設 $\angle ABD=\angle DBC=a$，則 $\angle ABC=2a$。$\overline{BF}$ 平分的是 $\angle DBC$（不是 $\angle ABC$），所以 $\angle DBF=\angle FBC=\dfrac{a}{2}$。
2. 2

   用 ∠ABF 解出 a

   從圖上看，以 $B$ 為端點的五條射線由左到右依序是 $BA$、$BE$、$BD$、$BF$、$BC$，所以 $\angle ABF=\angle ABD+\angle DBF=a+\dfrac{a}{2}=\dfrac{3a}{2}$。代入 $\angle ABF=108^\circ$：$\dfrac{3a}{2}=108^\circ$，兩邊乘 $2$ 得 $3a=216^\circ$，所以 $a=72^\circ$。
3. 3

   用垂直條件求 ∠EBD

   $\overline{BE}\perp\overline{BC}$ 表示 $\angle EBC=90^\circ$。而 $\angle DBC=a=72^\circ$，圖上射線 $BD$ 落在 $BE$ 與 $BC$ 之間，所以 $\angle EBD=\angle EBC-\angle DBC=90^\circ-72^\circ=18^\circ$。答案是 $18$ 度。

關鍵觀念：#垂直 #角平分線 #角度計算

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