108學年鷺江國中第1次段考數學 第18題 詳解

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逐步解析

1. 1

   先認出角的關係

   兩直線交於一點時，正對面的兩個角相等（對頂角），相鄰的兩個角互補（和是 $180^\circ$）。圖中 $\angle 3$ 在上方、$\angle 1$ 在下方，正好對面，是一組對頂角；$\angle 1$ 和右邊的 $\angle 2$ 相鄰，兩者互補。
2. 2

   列式求 x

   由 $\angle 1+\angle 2=180^\circ$ 得 $(3x+24)+(x-4)=180$，左邊合併成 $4x+20=180$，所以 $4x=160$，$x=40$。
3. 3

   求出 ∠3

   代回去：$\angle 1=3\times40+24=144$ 度，$\angle 2=40-4=36$ 度，兩者相加是 $180$ 度，符合互補。因為 $\angle 3$ 與 $\angle 1$ 是對頂角，兩者相等，所以 $\angle 3=144$ 度。

關鍵觀念：#對頂角 #角度計算