108學年鷺江國中第1次段考數學 第20題 詳解

逐步解析

1. 1

   先確定半徑

   旋轉時 $F$ 會繞著旋轉中心 $A$ 走一段圓弧，這段弧的半徑就是 $\overline{AF}$，圓心角就是旋轉角。正方形 $ABGF$ 的每一邊都等於 $\overline{AB}=12$ 公分，所以半徑 $\overline{AF}=12$ 公分。
2. 2

   把 A 周圍的角拼起來

   繞 $A$ 一圈是 $360^\circ$，被三個圖形分掉：正方形 $ABGF$ 在 $A$ 的內角 $\angle FAB=90^\circ$、正 $\triangle ABC$ 在 $A$ 的內角 $\angle BAC=60^\circ$、正方形 $AEDC$ 在 $A$ 的內角 $\angle CAE=90^\circ$。所以剩下的 $\angle FAE=360^\circ-90^\circ-60^\circ-90^\circ=120^\circ$。
3. 3

   算順時針轉了幾度

   題目指定「順時針」把 $ABGF$ 轉到 $AEDC$，$F$ 走的是上方那條路：先跨過 $\angle FAE=120^\circ$ 轉到 $E$ 的位置，再跨過 $\angle EAC=90^\circ$ 轉到 $C$。所以旋轉角是 $120^\circ+90^\circ=210^\circ$。
4. 4

   算弧長

   $F$ 走的路線是半徑 $12$、圓心角 $210^\circ$ 的一段弧：$$\dfrac{210}{360}\times2\pi\times12=\dfrac{7}{12}\times24\pi=14\pi$$所以 $F$ 點轉動時所經過的路線長是 $14\pi$ 公分。

關鍵觀念：#旋轉 #正三角形 #正方形 #弧長