108學年鷺江國中第1次段考數學 第16題 詳解

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逐步解析

1. 1

   求公差

   第 $3$ 項走到第 $10$ 項，中間隔了 $10-3=7$ 個公差，所以 $7d=14-(-7)=21$，得 $d=3$。
2. 2

   湊出首項加末項

   這個數列共 $12$ 項，要算的就是 $S_{12}$。注意 $3+10=13$、$1+12=13$，兩組的項次和相同，所以 $a_1+a_{12}=a_3+a_{10}=-7+14=7$，連公差都不必用到。拿剛才的 $d=3$ 驗算：$a_1=-7-2\times3=-13$、$a_{12}=-13+11\times3=20$，相加確實是 $7$。
3. 3

   代入求和公式

   $$S_{12}=\frac{(a_1+a_{12})\times12}{2}=\frac{7\times12}{2}=42$$所以這個等差數列的總和是 $42$。

關鍵觀念：#等差數列 #求和公式

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