108學年鷺江國中第1次段考數學 第17題 詳解

答案$90$看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   把互補互餘翻成式子

   兩角互補代表它們的和是 $180^\circ$，互餘代表它們的和是 $90^\circ$。所以題目給的是 $\angle A+3\angle B=180^\circ$（式①）與 $3\angle B+2\angle C=90^\circ$（式②）。
2. 2

   兩式相減消去 3∠B

   兩條式子都含有 $3\angle B$，用①減②就能整個消掉：$(\angle A+3\angle B)-(3\angle B+2\angle C)=180^\circ-90^\circ$。左邊展開後 $3\angle B$ 抵銷，剩下 $\angle A-2\angle C$；右邊是 $90^\circ$。
3. 3

   得到答案

   所以 $\angle A-2\angle C=180^\circ-90^\circ=90^\circ$，答案是 $90$ 度。這題不需要、也沒辦法分別求出 $\angle A$、$\angle B$、$\angle C$ 各是幾度，把整組一起處理反而最快。

關鍵觀念：#互補角 #互餘角 #角度計算