109學年鷺江國中第2次段考數學 第9題 詳解

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逐步解析

1. 1

   斜邊怎麼算

   直角三角形中斜邊 $c$ 滿足 $c^2=a^2+b^2$。這裡兩股是 $2xy$ 與 $x^2-y^2$，先把兩股各自平方再相加。
2. 2

   展開兩股平方和

   $(2xy)^2=4x^2y^2$，$(x^2-y^2)^2=x^4-2x^2y^2+y^4$。相加得 $c^2=x^4-2x^2y^2+y^4+4x^2y^2=x^4+2x^2y^2+y^4$。
3. 3

   湊成完全平方

   $x^4+2x^2y^2+y^4=(x^2)^2+2\times x^2\times y^2+(y^2)^2=(x^2+y^2)^2$，所以 $c^2=(x^2+y^2)^2$。邊長是正的，開根號得 $c=x^2+y^2$。故選 (A)。

關鍵觀念：#畢氏定理 #乘法公式

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