110學年新莊國中第2次段考數學 第10題 詳解

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逐步解析

1. 1

   設未知數

   設正方形 $ABCD$ 邊長為 $a$，$\overline{CE}=t$。從圖上看，E 點在直線 BC 上、而且在 C 的右側，所以 $\overline{BE}=a+t$；又 $\angle DCE=90^\circ$。
2. 2

   用三角形面積

   $\triangle CDE$ 是直角三角形，兩股為 $a$、$t$，面積 $\dfrac12at=10$，所以 $at=20$。
3. 3

   用 AE 列式

   $\triangle ABE$ 中 $\angle B=90^\circ$：$\overline{AE}^2=a^2+(a+t)^2=2a^2+2at+t^2$。又 $\overline{AE}^2=(2\sqrt{30})^2=4\times30=120$。
4. 4

   表示所求

   在 $\triangle CDE$ 中 $\overline{DE}^2=a^2+t^2$，所以兩正方形面積和 $=a^2+\overline{DE}^2=2a^2+t^2$。
5. 5

   整體代入

   $2a^2+t^2=\overline{AE}^2-2at=120-2\times20=80$。故選 (A)。

關鍵觀念：#正方形面積 #畢氏定理 #三角形面積 #乘法公式

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