110學年新莊國中第2次段考數學 第9題 詳解

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逐步解析

1. 1

   先提出負號

   $-x^2+10x-24=-(x^2-10x+24)$。
2. 2

   十字交乘

   找兩數相乘 $24$、相加 $-10$：是 $-4$ 與 $-6$。所以 $-(x-4)(x-6)$，把負號乘進第二個因式，得 $(x-4)(6-x)$。
3. 3

   長寬都要大於 0

   長、寬是 $x-4$ 與 $6-x$，都必須大於 $0$：$x-4>0$ 得 $x>4$；$6-x>0$ 得 $x<6$。若把負號放到另一個因式寫成 $(4-x)(x-6)$，就要 $x<4$ 又 $x>6$，不可能，所以只能是前一種。
4. 4

   找正整數

   $4<x<6$ 的正整數只有 $5$。代回檢查：長、寬都是 $1$，面積 $-25+50-24=1$，正確。故選 (B)。

關鍵觀念：#因式分解 #應用問題 #十字交乘法

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