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110學年新莊國中第2次段考數學 第8題 詳解

長方形拆成兩塊由面積式求長邊可能值 · 單選 · 題目出處：110 學年度第 1 學期第 2 次定期評量 數學科（新北市立新莊國民中學）

題目
8. 如右圖，長方形 ABCD 是由長方形甲和長方形乙所組成。若甲面積＝9x2−49x^2-4，乙面積＝6x2−13x+66x^2-13x+6，則AD‾\overline{AD}長可能為下列何者？(A) 3x+23x+2 (B) 5x+35x+3 (C) 3x−23x-2 (D) 5x−15x-1
一個長方形 ABCD，左上角標示 A、右上角標示 D、左下角標示 B、右下角標示 C。長方形內有一條由上邊到下邊的垂直分隔線，將長方形分成左右兩塊：左側區塊標示「甲」，右側區塊標示「乙」。

答案(D)看逐步解析 ↓

逐步解析

  1. 1

    讀圖

    從圖上看，甲、乙中間的分隔線從上邊直通到下邊，甲在左、乙在右。所以甲、乙的高都等於 AB‾\overline{AB}，而上邊 AD‾\overline{AD} 等於甲的寬加上乙的寬。
  2. 2

    分解甲

    9x2−4=(3x)2−22=(3x+2)(3x−2)9x^2-4=(3x)^2-2^2=(3x+2)(3x-2)。
  3. 3

    分解乙

    十字交乘：6x2−13x+6=(2x−3)(3x−2)6x^2-13x+6=(2x-3)(3x-2)，驗算 6x2−4x−9x+6=6x2−13x+66x^2-4x-9x+6=6x^2-13x+6。
  4. 4

    找共用的邊

    兩塊的共同因式是 3x−23x-2，它就是共用的高 AB‾\overline{AB}；剩下的 3x+23x+2 是甲的寬，2x−32x-3 是乙的寬。
  5. 5

    相加得 AD

    AD‾=(3x+2)+(2x−3)=5x−1\overline{AD}=(3x+2)+(2x-3)=5x-1。故選 (D)。
答案
(D)

關鍵觀念：#因式分解 #面積 #多項式 #平方差公式 #十字交乘法

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常見卡點
(C) 3x−23x-2 是兩塊共用的那條邊，也就是 AB‾\overline{AB}，把共同因式直接當答案就錯了；(A) 3x+23x+2 只是甲的寬，忘了加上乙的寬。先看圖確認分隔線是直的、AD‾\overline{AD} 是橫跨兩塊的那一邊，才知道要把兩個寬相加。

還是卡住嗎？

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