110學年新莊國中第2次段考數學 第3題 詳解

答案(C)看逐步解析 ↓

逐步解析

1. 1

   判斷方法

   三邊能作成直角三角形，要滿足「兩短邊平方和＝最長邊平方」，也就是 $a^2+b^2=c^2$，其中 $c$ 是最長邊。
2. 2

   檢查 (A)

   $(\sqrt3)^2+(\sqrt4)^2=3+4=7$，而 $(\sqrt5)^2=5$，$7\ne5$，不是直角三角形。
3. 3

   檢查 (B)

   三邊是 $9$、$16$、$25$：$9^2+16^2=81+256=337$，而 $25^2=625$，不相等，不是。
4. 4

   檢查 (C)

   $\left(\dfrac32\right)^2+\left(\dfrac42\right)^2=\dfrac94+\dfrac{16}{4}=\dfrac{25}{4}=\left(\dfrac52\right)^2$，成立。它就是 $3$、$4$、$5$ 同除以 $2$，形狀不變、只是縮小。
5. 5

   檢查 (D)

   分母越大數越小，最長邊是 $\dfrac13$。$\left(\dfrac14\right)^2+\left(\dfrac15\right)^2=\dfrac{1}{16}+\dfrac{1}{25}=\dfrac{41}{400}$，而 $\left(\dfrac13\right)^2=\dfrac19$，不相等。故選 (C)。

關鍵觀念：#畢氏定理 #根式

同主題一起複習：平面幾何 →