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110學年新莊國中第2次段考數學 第2題 詳解

判斷根式平方相關算式是否相等 · 單選 · 題目出處：110 學年度第 1 學期第 2 次定期評量 數學科（新北市立新莊國民中學）

題目
2. 下列何者與其他三者的值不相等？
(A) −(2)2-(\sqrt2)^2　　　　(B) (−2)2(-\sqrt2)^2
(C) 2×(−2)\sqrt2\times(-\sqrt2)　　(D) (−2)×2(-\sqrt2)\times\sqrt2

答案(B)看逐步解析 ↓

逐步解析

  1. 1

    算 (A)

    −(2)2-(\sqrt2)^2：負號在括號外，只有 2\sqrt2 被平方。(2)2=2(\sqrt2)^2=2，再加上負號得 −2-2。
  2. 2

    算 (B)

    (−2)2=(−2)×(−2)=2(-\sqrt2)^2=(-\sqrt2)\times(-\sqrt2)=2，負號在括號內一起被平方，負負得正。
  3. 3

    算 (C)(D)

    2×(−2)=−2\sqrt2\times(-\sqrt2)=-2；(−2)×2=−2(-\sqrt2)\times\sqrt2=-2。一正一負相乘，結果是負的。
  4. 4

    找出不同的

    (A)(C)(D) 都等於 −2-2，只有 (B) 等於 22。故選 (B)。
答案
(B)

關鍵觀念：#根式 #平方

常見卡點
關鍵是看負號在不在括號裡。−(2)2-(\sqrt2)^2 的負號在括號外，只有 2\sqrt2 被平方，結果是 −2-2；(−2)2(-\sqrt2)^2 的負號在括號內，跟著一起平方，結果是 22。把這兩個看成一樣，就會覺得 (A)、(B) 相等而找不出答案。遇到負號和次方同時出現，先圈出次方管到哪裡。

還是卡住嗎？

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