110學年新莊國中第2次段考數學 第1題 詳解

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逐步解析

1. 1

   化簡根號十八

   $\sqrt{18}=\sqrt{9\times2}=3\sqrt2$，再用分配律乘進括號：原式 $=3\sqrt2\times\dfrac{1}{\sqrt3}-3\sqrt2\times\dfrac{1}{\sqrt2}$。
2. 2

   算第一項

   $3\sqrt2\times\dfrac{1}{\sqrt3}=\dfrac{3\sqrt2}{\sqrt3}=\dfrac{3\sqrt2\times\sqrt3}{\sqrt3\times\sqrt3}=\dfrac{3\sqrt6}{3}=\sqrt6$。
3. 3

   算第二項

   $3\sqrt2\times\dfrac{1}{\sqrt2}=3$，分子分母的 $\sqrt2$ 直接約掉。
4. 4

   相減得答案

   原式 $=\sqrt6-3$。選 (A) 的人是把 $\sqrt{18}\div\sqrt2$ 算成 $18\div2=9$，忘了結果還在根號裡；其實 $\sqrt{18}\div\sqrt2=\sqrt9=3$。故選 (B)。

關鍵觀念：#根式運算 #分母有理化