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110學年新莊國中第2次段考數學 第6題 詳解

坐標平面上矩形被部分遮蔽求對角線長 · 單選 · 題目出處：110 學年度第 1 學期第 2 次定期評量 數學科（新北市立新莊國民中學）

題目
6. 如右圖，在坐標平面上，矩形 ABCD 的面積為 240240，其中因不慎打翻墨汁而使部分圖形看不清楚，則對角線AC‾\overline{AC}＝?(A) 5252　　(B) 4848　　(C) 1313　　(D) 2626
坐標平面上，原點處有互相垂直的 $x$ 軸（向右）與 $y$ 軸（向上）。$y=6$ 的水平線上有兩個黑色實心點：左側標示 $B(-8,6)$、右側標示 $A(16,6)$，兩點皆有垂直線段往下延伸；$x$ 軸亦為一條水平線，與 $B$、$A$ 的垂直線段相交。這兩條垂直線段往下延伸的部分，以及 $x$ 軸下方一大片區域，被一團灰色雲朵狀色塊覆蓋，看不見任何線條或標示；矩形 ABCD 的其餘兩個頂點（C、D）與下方兩邊皆在雲朵範圍內，無法辨認。

答案(D)看逐步解析 ↓

逐步解析

  1. 1

    讀圖找 AB

    從圖上讀到 A(16,6)A(16,6)、B(−8,6)B(-8,6)，兩點的 yy 坐標都是 66，所以 AB‾\overline{AB} 是水平線段，長度是 xx 坐標相減：AB‾=16−(−8)=24\overline{AB}=16-(-8)=24。
  2. 2

    用面積求寬

    矩形 ABCDABCD 中 AB‾\overline{AB} 與 BC‾\overline{BC} 是相鄰兩邊，面積 =AB‾×BC‾=240=\overline{AB}\times\overline{BC}=240，所以 BC‾=240÷24=10\overline{BC}=240\div24=10。被墨汁遮住的部分看不到也沒關係，面積已經告訴我們寬。
  3. 3

    畢氏定理求對角線

    △ABC\triangle ABC 中 ∠B=90∘\angle B=90^\circ，AC‾2=242+102=576+100=676=262\overline{AC}^2=24^2+10^2=576+100=676=26^2，所以 AC‾=26\overline{AC}=26。故選 (D)。
答案
(D)

關鍵觀念：#坐標平面 #矩形面積 #畢氏定理

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常見卡點
水平線段長要用兩個 xx 坐標相減：16−(−8)=2416-(-8)=24。若誤算成 16−8=816-8=8，寬變成 3030，對角線是 964\sqrt{964}，不在選項中，這時就該回頭檢查。另外 2424、1010、2626 是 1212、55、1313 的兩倍，用這組數字速算的人，若忘了乘回 22，就會誤選 (C) 1313。

還是卡住嗎？

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