113學年鷺江國中第3次段考數學 第4題 詳解

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逐步解析

1. 1

   內心是角平分線交點

   $I$ 是 $\triangle ABC$ 的內心，也就是三個內角平分線的交點。所以 $\overline{BI}$ 平分 $\angle ABC$、$\overline{CI}$ 平分 $\angle ACB$，即 $\angle IBC = \dfrac{1}{2}\angle B$、$\angle ICB = \dfrac{1}{2}\angle C$。
2. 2

   先算 B 加 C

   三角形內角和是 $180°$，所以 $\angle B + \angle C = 180° - \angle A = 180° - 80° = 100°$。
3. 3

   各取一半再相加

   $\angle IBC + \angle ICB = \dfrac{1}{2}\angle B + \dfrac{1}{2}\angle C = \dfrac{1}{2}(\angle B+\angle C) = \dfrac{1}{2}\times 100° = 50°$。
4. 4

   用 △BIC 的內角和

   在 $\triangle BIC$ 中，$\angle BIC = 180° - (\angle IBC+\angle ICB) = 180° - 50° = 130°$，故選 (A)。
5. 5

   整理成公式

   把上面的過程一般化：$\angle BIC = 180° - \dfrac{1}{2}(180°-\angle A) = 180° - 90° + \dfrac{1}{2}\angle A = 90° + \dfrac{1}{2}\angle A$。代入 $\angle A=80°$ 得 $90°+40°=130°$，和上面一致。

關鍵觀念：#內心 #角度計算

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