TutopiaTutopia 解題方城市 免費試用

113學年鷺江國中第3次段考數學 第3題 詳解

外心等距求線段 · 單選 · 題目出處：113 學年度第 1 學期第 3 次定期評量 數學科（新北市立鷺江國民中學）

題目
若 OO 點為 △ABC\triangle ABC 的外心，OA‾=−2x+23\overline{OA}=-2x+23，OB‾=8x+3\overline{OB}=8x+3，則 OC‾=\overline{OC}=？
(A) 1515
(B) 1717
(C) 1919
(D) 2121

答案(C)看逐步解析 ↓

逐步解析

  1. 1

    外心到三頂點等距

    OO 是 △ABC\triangle ABC 的外心，所以 OA‾=OB‾=OC‾\overline{OA}=\overline{OB}=\overline{OC}，三段長度完全相同。先用 OA‾=OB‾\overline{OA}=\overline{OB} 把 xx 解出來。
  2. 2

    解一元一次方程式

    −2x+23=8x+3-2x+23 = 8x+3。把含 xx 的項移到右邊、常數移到左邊：23−3=8x+2x23-3 = 8x+2x，得 20=10x20 = 10x，所以 x=2x = 2。
  3. 3

    代回去檢查

    OA‾=−2×2+23=−4+23=19\overline{OA} = -2\times 2 + 23 = -4+23 = 19；OB‾=8×2+3=16+3=19\overline{OB} = 8\times 2+3 = 16+3 = 19。兩式都得到 1919，確認 x=2x=2 沒有解錯。
  4. 4

    寫出 OC

    OC‾\overline{OC} 同樣是外接圓半徑，所以 OC‾=OA‾=OB‾=19\overline{OC} = \overline{OA} = \overline{OB} = 19，故選 (C)。
答案
(C)

關鍵觀念：#外心 #一元一次方程式

同主題一起複習：平面幾何 →

常見卡點
最常見的錯誤是把外心當成內心。內心到「三邊」等距，那個距離是內切圓半徑；到「三頂點」等距的才是外心，只有外心能推出 OA‾=OB‾=OC‾\overline{OA}=\overline{OB}=\overline{OC}。第二個坑是移項時把負號弄丟，寫成 2x+23=8x+32x+23=8x+3。解完務必把 xx 代回原來的兩個式子，看看是不是都得到同一個長度，兩邊不一樣就代表中間出錯了。

還是卡住嗎？

📸 上傳你的算式，邏輯貓頭鷹幫你找出是「哪一步」開始錯的——不只給答案，一步步教到你會。

直接丟一題試試 →

免費試用，不用先註冊；要送出時再登入即可・或先註冊領 20 枚圖圖幣