111學年鷺江國中第2次段考數學 第6題 詳解

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逐步解析

1. 1

   檢查 (A)

   從 $n$ 邊形的一個固定頂點出發連對角線，不能連自己，也不能連左右兩個相鄰頂點（那是邊不是對角線），所以可連 $n-3$ 條。以六邊形檢查：$6-3=3$ 條，畫一下正六邊形確實如此。(A) 正確。
2. 2

   檢查 (B)

   這 $n-3$ 條對角線會把 $n$ 邊形切成 $n-2$ 個三角形（每多一條對角線就多切出一塊）。六邊形：$3$ 條對角線切成 $4$ 塊，而 $6-2=4$，相符。(B) 正確。
3. 3

   檢查 (C)

   既然被切成 $n-2$ 個三角形，而且這些三角形的所有內角合起來剛好就是多邊形的內角，所以內角總和 $=(n-2)\times180°$。六邊形：$(6-2)\times180°=720°$。(C) 正確。
4. 4

   檢查 (D)

   每個頂點「內角＋外角 $=180°$」，$n$ 個頂點合計 $n\times180°$，再扣掉內角總和：$n\times180°-(n-2)\times180°=2\times180°=360°$。所以一組外角總和固定是 $360°$，不是 $n\times360°$。用正六邊形驗算：每個外角 $60°$，六個加起來 $360°$，而 $6\times360°=2160°$ 差得非常遠。(D) 錯誤。故選 (D)。

關鍵觀念：#多邊形對角線 #多邊形內角和 #多邊形外角和

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